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小学数学探究性案例:商不变的性质

小学数学探究性案例:商不变的性质

课题:商不变的性质>

 1.揭题提问

    师:看到这个课题,你想提些什么问题呢?

    生互:学了商不变的性质有什么用?生2:什么是商不变的性质?

    3:为什么商不变? 4:在什么情况下商不变?

    5:既然是商不变,那一定在除法里,除法里还有被除数和除数,那么被除数和除数怎样变? 6:和以前学的知识有什么联系? 7:难学不难学?

    根据学生提问,教师板书如下:

    l)什么是商不变的性质?(2)在什么条件下商不变? 被除数和除数怎样变,商不变?

    3)学习商不变的性质有什么用途?

    2.组织探究活动

    1)大胆猜想。

    师:大家提的问题都很好,今天我们就来研究这些问题。我们先来看第二个问题,谁能大胆地猜想一下,到底在什么条件下商不变?也就是说被除数和除数怎样变,商才不变呢?

    1:我猜想被除数和除数同时加上相同的数,它们的商不变,加上不相同的数,商肯定会变。(板书:同时加上)

   2:我想被除数和除数同时减去一个相同的数,它们的商不变。

    师:嗅,你猜想的是同时减去。(板书:同时减去)

    3:我猜想被除数和除数同时乘以相同的数,商不变。(板书:同时乘以)

    4:我猜想被除数和除数同时除以相同的数,商不变。(板书:同时除以)

    师:大家说得很好,都有自己的想法,下面我们就以168=2为例(板书),大家小组合作,分别举例来验证这四种猜想,看看,究竟在什么条件下,商是不变的。开始。

    2)验证猜想。

    师:哪个小组先来交流被除数和除数同时乘以相同的数这种情况?

     1:( 16× 2)÷(×2)= 2   2:( 16 × 3)÷( 8 ×3)= 2

     3:(16 × 10 ÷(8× 10=2;  4:(16 ×5)÷(8×5)=2……

    师:大家还有很多例子,我们不再往下写,用……表示还有很多。

    师:大家观察以上这些算式,验证的结果怎样?生:商不变。

    师:商不变,什么在变? 生:被除数和除数在变。

    师:被除数和除数怎样变化,商不变?

  1:被除数和除数同时乘以一个数,它们的商不变。师:(见不少学生欲发言)谁还想来说一说。 生2:被除数和除数同时乘以一个相同的数,它们的商不变。(板书:商不变)

  师:好,对于被除数和除数同时乘以相同的数,我们得出的结论是商不变。被除数和除数同时除以相同的数,商又是怎样的?谁来交流你们小组讨论的情况?

  生:(16÷2)÷(8÷2)=2;   16÷ 4)÷(8÷ 4)= 2

 16÷ 8)÷(8÷ 8)= 2 16÷ l)÷( 8÷ l)= 2

师:别的小组验证的情况怎样?(生回答,师用省略号表示)

师:观察这些算式,验证的结果商怎样?生:商不变。(齐说)

师:商不变,什么在变,怎么变化的?

1:被除数和除数同时除以一个相同的数,它们的商不变。生2:……(相类似);

师:现在谁能把商不变的这两种情况连起来说一说?

生:被除数和除数同时乘以或者同时除以相同的数,它们的商不变。教师露出赞赏的表情,板书:或者。师:谁还想再说一遍?生:(重复一次)

 师:刚才已经验证了两种猜想,而且都得到了肯定,我们继续验证下去,(指着“同时加上”)这种情况谁来举例?

 1:(163)÷(83)=1…… 8  2:(1610)÷(810=1……8

        3:( 165)÷( 85)=l…… 8 生4:……

  师:观察这些算式,验证的结果怎样?

    生:不变。(生以为都是l……8,所以说不变) 师:我们把这些算式与16÷82比较,现在的商怎样了? 生:变了。(板书:商变了) 师:说明什么呢?

    生:被除数和除数同时加上一个相同的数,它们的商变了。

    师:那说明这种猜想不能成立,我们接下去验证最后一种增况。谁来交流?

      1:( 16 3)÷( 8 3)= 2……3;;2:(162)÷(82)=2……2

     3:(164)÷(84)=3;              4:(166)÷(86)=5

    师:验证的结果怎样?生:商也变了。 师:在什么情况下商变了?

    生:被除数和除数同时减去一个相同的数,商会变的。 师:验证的结果说明什么?

    生:被除数和除数只有在同时乘以或者同时除以相同的数的时候,商才不变。

    师:(指向第2个问题)现在谁能回答第2个问题?

    生:被除数和除数同时乘以或者同时除以相同的数,它们的商不变。

   师:说得真好,现在大家对于商不变的条件还有没有问题?

   生:老师,我觉得这个相同数,零应该除外的。师:为什么? 生:零不能作除数。

    师:对啊!那乘以0可以吗? 生:不可以,乘了零,除数得零,还是要作除数的。

    师:太好了!你们发现了关键问题,老师要向你们学习。

    师:现在咱们来完整地回答第2个问题。

    生:被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外),它们的商不变。

    师:讲得太棒了,这就是今天我们共同探究出的商不变的性质。

    3.明理内化

    师:请大家轻声朗读一遍,再一次体会并理解商不变的性质。

    师:你在体会的同时,觉得要提醒大家些什么吗?

    1:我觉得“零除外”很重要。生2:我觉得“同时”两字很重要。

    3:我觉得要乘以或除以相同的数,而不是不同的数。

    (老师分别在同时、相同、零除外下面用红笔画圈)

    师:大家理解得真好,下面我们一起来完成有关练习。

    1)独立练习;(2)辨析练习;(3)发展练习。(练习题略)

4.组织第二次探究活动

   师:刚才我们一下子解决了两个问题,下面我们继续研究第三个问题。

    师:(指向黑板)请你再来猜猜,学习商不变性质有什么作用?

    1:我想可能会使计算简便。生2:可能使我们计算得快一点。 3:……

  师:你能举例说明使计算简便吗?

    生:20÷45 200 ÷ 40 5 师:怎样算的?.

    生:同时抵消末尾的一个0,还是想20÷45,所以也等于5

    师:去掉一个0,表示被除数和除数怎样变化?生:表示被除数和除数同时除以10,它们的商不变。 师:根据是什么?生:商不变的性质。 师:非常好,谁还能再举些例子吗?

     1 32÷8 4320÷804 21200÷ 400 33600÷9004

    4:……师:当被除数和除数末尾有0时,利用商不变的性质可使还写简便。

5.激励评价

  师:针对刚才的评价表,请你谈谈今天你有些什么收获,对老师、自己或同学有些什么建议。 1:今天的学习使我知道了商不变的性质,知道利用商不变的性质可以进行简便计算。生2:我觉得今天我学得很好。生3:评价评出了我的自信。 4:今天学习的内容和以前的旧知识是有联系的。

    上述教学案例中,问题的提出采用了“揭题提问”策略,不但使学生明确了本课学习目标,同时明确了探究方向,激发了学生探究的强烈欲望。探究阶段,采用了“猜想——验证”策略,学生在大胆猜想、验证猜想的活动中,发现了“商不变的性质”,学会了“猜想——验证”的探究方法。明理内化阶段,教师采用让学生谈体会、独立练习、辨析练习及发展练习,使学生对“商不变的性质”理解更深刻,同时使知识内化为能力。评价阶段,教师设计了自评和互评表,不但评知识的掌握,而且评学习的态度、学习的能力等,通过评价,使学生获得了体验,增强了自信心,为自主探究习惯的养成奠定了基础。

问题是探究的开始,探究是主动学习的核心,明理内化是探究成果的巩固,激励评价是探究活动的继往开来。实践证明,“问题,探究,明理,评价”探究性教学模式,符合学生的认知规律,注重知识的形成过程,注重学生思维的发展,注重学生能力的培养,符合素质教育的要求。


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