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内江市2011年中考数学试卷及答案(word版)

数学试卷WORD版下载

2011年四川省内江市中考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、下列四个实数中,比 小的数是(  )

 A  B0     C1     D2

 2、如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是(  )

 A32°      B58°

 C68°       D60°

3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m,用科学记数法表示这个数是(  )

 A m       B m             C m   D m

4、在下列几何图形中,一定是轴对称图形的有(  )

 

 A1              B2        C3        D4

5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况,抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是(  )

 A32000名学生是总体                              B1600名学生的体重是总体的一个样本

 C、每名学生是总体的一个个体                   D、以上调査是普查

6、下列多边形中,不能够单独铺满地面的是(  )

 A、正三角形             B、正方形          C、正五边形              D、正六边形

7、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下:

年龄(岁)

12

13

14

15

16

人数

1

4

3

2

2

则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是(  )

 A1516          B1315          C1314          D1414

 8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示,其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是(  )

 9、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径0C2,则弦BC的长为(  )

 A1

 B  

 C2

 D

 10、小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示.放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别 保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是(  )

 A14分钟

 B17分钟

 C18分钟

 D20分钟

 

 11、如图,在等边△ABC中,DBC边上一点,EAC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4CE= ,则△ABC的面积为(  )

 A

 B15

 C  

 D

 12、如图.在直角坐标系中,矩形ABC0的边OAx轴上,边0Cy轴上,点B的坐标为(13),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且ADy轴于点E.那么点D的坐标为(  )

 A

 B

 C

 D

二、填空题{本大题共4小题,每小题5分,共20.请将最后答案直接写在题中横线上.

13、“Welcomc to Senior High School.”(欢迎进入高中),在这段句子的所有英文字母中,字母O出现的频率是________

14、如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°.则圆锥的母线是________

15、如果分式 的值为0,则x的值应为________

16、如图,点EFGH分别是任意四边形ABCDADBDBCCA的中点,当四边形ABCD的边至少满足________条件时,四边形EFGH是菱形. 

三、解答题(本大题共5小题,共44分)

17、计算:

 

 18、如图,在RtABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点DAC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与AD重合,连接BEEC

试猜想线段BEEC的数量及位置关系,并证明你的猜想.

 

 

 

 

19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛.但因家中临时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛.游戏规则是:在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都相同.游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小明从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同.则小英赢,否则小明赢.

1)请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果.

2)这个游戏对游戏双方公平吗?请说明理由.

 

 20、放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便于观察.小明迅速向前边移动边收线到达了离A7米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点ABC在冋一条直线上,∠ACD=90°.请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段, 1.414 1.732.最后结果精确到1米)

 

 

 

 

 

 

 21、如图,正比例函数 与反比例函数 相交于AB点.已知点A的坐标为A4n),BDx轴于点D,且 .过点A的一次函数 与反比例函数的图象交于另一点C,与x轴交于点E50).

1)求正比例函数 、反比例函数 和一次函数 的解析式;

2)结合图象,求出当 的取值范围.

 

 

 

 

 

四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24.请将最简答案直接填在题中横线上.

22、若 ,则 的值是_________

 

 23、如图,在△ABC中,点DE分别是边ABAC的中点,DFEC的中点G并与BC的延长线交于点FBEDE交于点O.若△ADE的面积为S,则四边形B0GC的面积= _________

 

24、已知 ,则 =

 

 

 

 25、在直角坐标系中,正方形 、…、 按如图所示的方式放置,其中点 …、 均在一次函数 的图象上,点 …、 均在x轴上.若点 的坐标为(11),点 的坐标为(32),则点 的坐标为_________

 

 

 

 

五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.解答时必须写ii必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

26、同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为 .但n100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道

时,我们可以这样做:

1)观察并猜想:

=1+0)×1+1+1)×2=l+0×1+2+1×2=1+2+0×1+1×2

=1+0)×1+1+1)×2+l+2)×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=1+2+3+0×1+1×2+2×3

=1+0)×1+1+1)×2+l+2)×3+ ___________

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________

=1+2+3+4+___________

2)归纳结论:

=1+0)×1+1+1)×2+1+2)×3+[1+n-l]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3++n+n-1)×n

=___________+[ ___________]

= ___________+ ___________

= ×___________

3 )实践应用:

通过以上探究过程,我们就可以算出当n100时,正方形网格中正方形的总个数是_________

 

27、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元.

1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?

2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?

28、如图抛物线 x轴交于AB两点,与y轴交于点C0 ).且对称抽x=l

1)求出抛物线的解析式及AB两点的坐标;

2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);

3)点Qy轴上,点P在抛物线上,要使QPAB为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2011年内江中考数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

C

B

C

D

B

D

D

C

A

二、填空题

13. 0.2    14. 30     15.    16. AB=CD

三、解答题

17. 解:原式= × -1+2 +1- ),

=1-1+2 +1-

= +1

18. 数量关系为:BE=EC,位置关系是:BEEC

证明:∵△AED是直角三角形,AED=90°,且有一个锐角是45°

∴∠EAD=EDA=45°

AE=DE

∵∠BAC=90°

∴∠EAB=EAD+BAC=90°+45°=135°

EDC=ADC-EDA=180°-45°=135°

∴∠EAB=EDC

DAC的中点,

AD= AB

AC=2AB

AB=DC

∴△EAB≌△EDC

EB=EC,且AEB=AED=90°

∴∠DEC+BED=AED=BED=90°

BEED

19. 解:(1

 

2)根据树状图可知,

P(小英赢)=

P(小明赢)=

P(小英赢)>P(小明赢),

所以该游戏不公平.

20. 解:设CDx米.

∵∠ACD=90°

在直角ADC中,DAC=30°AC=CD•cos30°= xAD=2x

在直角BCD中,DBC=45°BC=CD=xBD= = x

AC-BC=AB=7米,

x-x=7

≈1.4 ≈1.7

x=10米,

则小明此时所收回的风筝的长度为:AD-BD=2x- x=6米.

21. 解:(1SBDO=4

k2=2×4=8

反比例函数解析式;y2=

A4n)在反比例函数图象上,

4n=8

n=2

A点坐标是(42),

A点(42)在正比例函数y1=k1x图象上,

2=k1•4

k1=

正比例函数解析式是:y1= x

一次函数y3=k3x+b过点A42),E50),

解得:

一次函数解析式为:y3=-2x+10

 

2)由-2x+10= 解得另一交点C的坐标是(18),

A42)和点D关于原点中心对称,

D-4-2),

由观察可得x的取值范围是:x-4,或1x4

四、填空题

22. 0       23.         24.    25.

五、解答题

26. 解:(1)观察并猜想:(1+3×44+3×40×1+1×2+2×3+3×4

 

2)归纳结论:1+2+3+…+n0×1+1×2+2×3+…+n-1n nn+1);

nn+1)(n-1);nn+1)(2n+1);

 

3)实践应用:338350

27. 解:(1)设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是xy元,

根据题意得:

解得:

答:每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元,800元;

 

2)设该经销商购进电脑机箱m台,购进液晶显示器(50-m)台,

根据题意得:

解得:24≤m≤26

因为m要为整数,所以m可以取242526

从而得出有三种进货方式:电脑箱:24台,液晶显示器:26台,

电脑箱:25台,液晶显示器:25台;

电脑箱:26台,液晶显示器:24台.

方案一的利润:24×10+26×160=4400

方案二的利润:25×10+25×160=4250

方案三的利润:26×10+24×160=4100

方案一的利润最大为4400元.

28. 解:(1抛物线与y轴交于点C0-1).且对称抽x=l

,解得:

抛物线解析式为y= x2- x-1

x2- x-1=0,得:x1=-1x2=3

A-10),B30),

 

2)设在x轴下方的抛物线上存在Da )(0a3)使四边形ABCD的面积为3

DMx轴于M,则S四边形ABDC=SAOC+S梯形OCDM+SBMD

S四边形ABCD= |xAyC|+ |yD|+|yC|xM+ xB-xM|yD|

= ×1×1+ [- a2- a-1+1]×a+ 3-a[- a2- a-1]

=- a2+ +2

- a2+ +2=3

解得:a 1=1a 2=2

D的纵坐标为: a2- a-1=- -1

D的坐标为(1 ),(2-1);

 

3AB为边时,只要PQAB,且PQ=AB=4即可,又知点Qy轴上,所以点P的横坐标为-44

x=-4时,y=7;当x=4时,y=

所以此时点P1的坐标为(-47),P2的坐标为(4 );

AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可,线段AB中点为GPQ必过G点且与y轴交于Q点,过点Px轴的垂线交于点H

可证得PHG≌△QOG

GO=GH

线段AB的中点G的横坐标为1

此时点P横坐标为2

由此当x=2时,y=-1

这是有符合条件的点P 32-1),

所以符合条件的点为:P1的坐标为(-47),P2的坐标为(4 );P 32-1).

 

 

 

 

 


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